Números Naturais

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Números Naturais

 
O conjunto dos números naturais é indicado por N e representado por números inteiros e positivos.
 
N = {0, 1, 2, 3, 4...}    (é um conjunto infinito)
 
N* = {1, 2, 3, 4...}     (exclui o zero)
 
PROPRIEDADES DOS NÚMEROS NATURAIS
 
PROPRIEDADES DA ADIÇÃO
 
Adição (significa reunir, somar)
 
                        a  e  b  são as parcelas
  a + b = s
 s   é  a soma
 
 

<>1.2.


 

   7  +  4  =  11
                                   7  +  4  =  4  +  7
   4  +  7  =  11
 
<>3.4.
Observação: A subtração em N só é possível quando o minuendo for maior que o subtraendo.
 
 
   

 

                                               a  é o minuendo
  a - b = d                   b  é o subtraendo
                                   d  é a diferença
 
 
minuendo – subtraendo = diferença  e  diferença + subtraendo = minuendo.
 
PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO
 
 

<>1.2.


 

   3  x  6  =  18
                                   3  x  6  =  6  x  3
   6  x  3  =  18
 

<>3.4.


 

   (2 x 3) x 5  =  6 x  5  =  30
                                                           (2 x 3) x 5  =  2 x (3 x 5)
   2 x (3 x 5)  =  2 x 15  = 30
 
 
<>5.3 x (5 + 6) = 3 x 5 + 3 x 6 =  15   +   18   =   33
 
 
SUBCONJUNTOS DE N
 
Destacamos alguns subconjuntos de N:
 
Conjunto dos números pares:
 
P = {0, 2, 4, 6, 8, 10 ...}
 
Conjunto dos números ímpares:
 
I = {1, 3, 5, 7, 9, 11 ...}
 
 
     Quando todos os elementos de um conjunto pertencem a um outro conjunto, dizemos que o primeiro está contido no segundo, então o primeiro é subconjunto do segundo.
 
Números pares: é todo número da forma 2 x n, com  n Î N.
 
Números ímpares: é todo número da forma 2 x n + 1, com  n Î N.
 
 
MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO
 
     Se na divisão de um número natural  a  por outro número natural  b (b ¹ 0), o resto é zero, então dizemos que  a  é divisível por  b, ou seja, a  é múltiplo de  b.
Exemplo:
 
 
   

 

                                   40 é divisível por 8
40    8                          8 é divisor de 40
 0     5                          40 é múltiplo de 8
 
 
 
CONJUNTO DOS MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO NATURAL
 
Para determinar os múltiplos de um número natural, basta multiplicar esse número pelos sucessivos números naturais: 0, 1, 2, 3, 4...
Exemplo: Os múltiplos de 5 são:
5 x 0 =  0;        5 x 1 =  5;        5 x 2 = 10;        5 x 3 = 15
Assim, M(5) = {0, 5, 10, 15...}