Máximo Divisor Comum

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Maximo Divisor Comum

O maior dos divisores comuns de dois ou mais números chama-se máximo divisor comum (m.d.c.). Existem vários métodos para encontrar o máximo divisor comum, mas pode-se simplesmente encontrar os divisores dos números e escolher o maior.
Exemplo:
     Qual é o m.d.c. entre 12 e 18?
Divisores de 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Divisores de 18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
 
Divisores comuns de 12 e 18 =  { 1, 2, 3, 6}
 
     O maior desses divisores comuns é 6, logo o m.d.c. (12, 18) = 6.
 
PROCESSOS PRÁTICOS PARA DETERMINAÇÃO DO M.D.C.:
 

<>1)


 

       18 2                      60        2
        9  3                      30        2
        3  3                      15        3
        1                          5         5
                                    1
 
     O m.d.c. é o produto dos fatores comuns com os menores expoentes. Assim:
                18  =  2  x  32                                         60  =  22  x 3 x 5
 
                                m.d.c. (18, 60) = 2 x 3 = 6

<>2)




















 

<>A)

<>B)Divisores Restos
 
1
4
1
12
385
360
65
60
5
65
60
5
0
 
 
                              
                                                             m.d.c. (320, 385) = 5
3) Por decomposição simultânea:
Fatora-se os números, dividindo-os somente quando forem todos divisíveis pelo fator primo. Se os números não tiverem divisor em comum (primo entre si), interrompe-se a fatoração.
Exemplo:
Determine o M.D.C de 180 e 240:
 
180, 240
2  <- ambos são divisíveis por 2
  90, 120
2  <- ambos são divisíveis por 2
  45,  60
3  <- ambos são divisíveis por 3
  15,  20
5  <- ambos são divisíveis por 5
    3,   5
2 x 2 x 3 x 5 = 60
 
Primos entre si
M.D.C (180, 240) = 60